Welcome to Margdarshan. (M9)1
आज आपण सेट्स हा पाठ पाहणार आहोत..सेट ज्याला आपण मराठीत संच असे म्हणतो,सेट म्हणजेच ग्रुप..एका विशिष्ट घटकांचा समावेश असलेला संच .
In our day to day life, we come across many collections like flock of birds, herds of cattle, crowd of people etc. In mathematics also, we use many collections, like collection of numbers, points, triangles, circles etc.
Now consider two examples: collection of five best singers of India and collection of first five novels written by Baba Kadam. Which of the collection will have same constituents, universally? Obviously, the second collection will have fixed answer. Why? It is because the second set is well defined collection of objects. In first collection, the term “best” has different interpretations by different people.
So we define a set as follows:
A set is a well defined collection of objects. The constituents of set are called its elements. Set is denoted by capital letter and its elements are denoted by small letters. The Greek letter, ∈, is used to denote the phrase “belongs to”. E.g. Let A be the set of vowels of English alphabets then we can say that A is well- defined collection of objects and hence a set.
Also, A={a,e,i,o,u}.
We will write a∈A and b∉A, i.e., “a” belongs to A but “b” does not belong to A. It means that “a” is an element of A but “b” is not an element of A. Also, it should be noted that no element of the set will be repeated. E.g. Let X be the set of letters of the word MATHEMATICS then we write as X={M,A,T,H,E,I,C,S} and we will not repeat M,A,T as they have already been listed in the set.
Also, n(A) = number of elements in set A
We will denote number sets by following notations:
N: Set of Natural Numbers
W: Set of Whole Numbers
Z: Set of Integers
Q: Set of Rational Numbers
T: Set of Irrational Numbers
R: Set of Real Numbers
Z+: Set of Positive Integers
Q+: Set of Positive Rational Numbers
R+: Set of Positive Real Numbers
Representation of Set
Let A be the set of first five prime numbers and set B={2,3,5,7,11} then are A and B same or different? These two sets are same and these are two different ways to represent the same set.
There are two different methods to represent a set:
(i) Set-Builder form
(ii) Roster form / Tabular form
आपल्या दैनंदिन जीवनात आपण पक्ष्यांचे कळप, गुरेढोरे, लोकांची गर्दी इत्यादी अनेक संग्रह वाचतो. गणितामध्येही आपण अनेक संग्रह वापरतो, जसे की संख्या, बिंदू, त्रिकोण, मंडळे इ. संग्रह.(मार्गदर्शन)
आता दोन उदाहरणांचा विचार कराः भारतातील पाच सर्वोत्कृष्ट गायकांचा संग्रह आणि बाबा कदम यांनी लिहिलेल्या पहिल्या पाच कादंब-यांचा संग्रह. कोणत्या संग्रहात सार्वत्रिकपणे समान घटक असतील? अर्थात दुसर्‍या संग्रहात निश्चित उत्तरे असतील. का? कारण दुसरा सेट ऑब्जेक्ट्सचे संग्रहित वर्णन केलेला आहे. पहिल्या संग्रहात, “बेस्ट” या शब्दाचे वेगवेगळे लोक वेगवेगळे अर्थ लावत आहेत.
म्हणून आम्ही संच खाली परिभाषित करतोः
सेट हा ऑब्जेक्ट्सचा एक परिभाषित संग्रह आहे. सेटच्या घटकांना त्याचे घटक म्हणतात. सेट कॅपिटल लेटरद्वारे दर्शविले जाते आणि त्याचे घटक लहान अक्षरे दर्शवितात. ग्रीक अक्षर, ∈, "संबंधित आहे" या वाक्यांशाचा अर्थ दर्शविण्यासाठी वापरला जातो. उदा. अ इंग्रजी अक्षराच्या स्वरांचा सेट असला तर आपण असे म्हणू शकतो की अ ऑब्जेक्ट्सचा संग्रहित संग्रह आहे आणि म्हणूनच सेट आहे.
तसेच, ए = {ए, ई, आय, ओ, यू.
आपण एए आणि बीए लिहू, म्हणजे “ए” ए चे आहे पण “बी” ए चे नाही याचा अर्थ असा आहे की “अ” हा अ घटक आहे पण “बी” एचा घटक नाही . तसेच, हे लक्षात घेतले पाहिजे की सेटमधील कोणत्याही घटकाची पुनरावृत्ती होणार नाही. उदा. X हे MATHEMATICS शब्दाच्या अक्षराचा एक समूह बनू या नंतर आपण X = {M, A, T, H, E, I, C, S write म्हणून लिहू आणि आम्ही एम, ए, टी ची पुनरावृत्ती करणार नाही कारण ते आधीच सूचीबद्ध केले आहेत. सेट मध्ये
तसेच, एन (ए) = सेट ए मधील घटकांची संख्य
N: नैसर्गिक क्रमांकांचा संच
W: संपूर्ण क्रमांकांचा संच
Z: पूर्णांक सेट
Q: तर्कसंगत क्रमांकांचा संच
T: असमंजसपणाचा क्रमांक सेट करा
R: वास्तविक क्रमांकांचा संच
Z +: पॉझिटिव्ह इंटिजरचा सेट
Q +: सकारात्मक तर्कसंगत क्रमांकांचा संच
R + पॉझिटिव्ह रिअल नंबरचा सेट
https://youtu.be/Ksu1lo312BM लिंक खान अकॅडमी
Set
Definition
Example
1. Empty Set/Null Set/Void
set Notations: {},ϕ
A set having no element
A={x:x is negative root of
x2−5x+6=0}={}
2. Singleton Set
A set having single
element only
B={x:x is even prime number}={2}
3. Finite Set
If n(A)=finite number, i.e.,
no, of elements are countable
C={x:x is a consonant
of English alphabet}
4. Infinite Set
If n(A) is infinite
D=Set of Natural Numbers
5. Equal Sets
Two sets A and B are equal
if they have same elements.
e.g. A={x:x is a vowel
of English alphabet}
B={a,e,i,o,u}
मार्गदर्शन